二元一次函数

1．（2012-01-13）某公司计划运送180 台电视机和110 台洗衣机下乡。现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机。已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是（ ）。
A． 2560 元 B． 2600 元 C． 2640 元 D． 2680 元 E． 2720 元

解析：设甲车x辆，乙车y辆，运费为z，则$40x+20y\le180$，$10x+20y\le110$
求z=400x+360y的最小值。求得两直线交点为（$\frac{7}{3}$,$\frac{13}{3}$），最值必发生在临界点，所以从（$\frac{7}{3}$,$\frac{13}{3}$）最近的整数开始找，（2,5）满足条件，所以z=2600。故选B

2．（2013-01-10）有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工单独装箱需要15 天，每天报酬为120 元。由于场地限制，最多可同时安排12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）。
A．1800 元 B．1840 元 C．1920 元 D．1960 元 E． 2000 元

解析：设安排x个熟练工，y个普通工。可得$\frac{1}{10}x+\frac{1}{15}y\ge1$,$x+y\le12$,$z=200x+120y$,两直线交点为（6,6），所以最小值z=1920.故选C

3．（2010-01-13）某居民小区决定投资15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000 元，修建一个室外车位的费用为1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不小于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为（ ）
A．78 B．74 C．72 D．70 E．66

解析：设室内停车位x个，室外停车位y个。可得$0.5x+0.1y\le15$,$2x\le y\le3x$,$z=x+y$,室外车位便宜所以尽可能多修室外停车位，$y=3x$,$0.5x+0.1y=15$两直线交点为（18.75,56.25），就近取整数（18,54）符合条件，剩余资金0.6万元,6000元中5000元修室内停车场，1000元修室外停车场，（19，55）满足条件，所以z=74.故选B

4．（2014-10-23） A ， B 两种型号的客车载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为1600 元/辆和 2400元/辆。某旅行社租用 A ， B 两种车辆安排 900 名旅客出行。则至少要花租金 37600 元。
（1） B 型车租用数量不多于 A 型车租用数量。
（2）租用车总数不多于 20 辆。
（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C） 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分
（E） 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

解析：条件（1）：$36A+60B\ge900$,$A\ge B$, z=1600A0+2400B,
求得两直线交点为$x=9\frac{3}{8}$，最值必发生在临界点，取A=9或A=10代入验证，只有A=9符合条件，此时B=9，所以最小值z=37600。条件（1）充分；
条件（2）：$36A+60B\ge900$,$A+ B\le20$, z=1600A0+2400B,
过约束区域的点，且斜率为$-\frac{2}{3}$的直线有最小截距时，z最小。得（0,15）满足条件，最小值z=36000条件（2）不充分。故选A