####2.6 韦达定理
#####•例题
1．（ 1997-01-02）若$x^2+bx+1=0$的两个根为x_1\text{和}x_2，且$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=5$，则b 的值是( )
A．-10 B．-5 C． 3 D． 5 E． 10
#####•例题
2．（ 2001-10-06）已知方程$3x^2+px+5=0$的两个根$x_1$，$x_2$ 满足$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2$，则 p= ( )
A． 10 B．-6 C． 6 D．-10
#####•例题
3．（ 2002-10-07）设方程$3x^2+mx+5=0$的两个根 $x_1$，$x_2$满足$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1$，则m 的值为( )
A． 5 B．- 5 C． 3 D．- 3
#####•例题
4．（ 2002-01-07）已知方程$3x^2+5x+1=0$的两个根为$\alpha$，$\beta$，则$\sqrt{\frac {\beta}{\alpha}}+\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}=$
A．$-\frac{5\sqrt{3}}{3}$
B．$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
C．$\frac{\sqrt{3}}{5}$
D．$-\frac{\sqrt{3}}{5}$
#####•例题
5．（ 2015-01-11）已知$x_1$，$x_2$是方程$x^2-ax-1=0$的两个实根，则$x_1^2+x_2^2=$（ ）。
A． $a^2+2$ B．$a^2+1$
C．$a^2-1$D． $a^2-2$
E． $a+2$
#####•例题
6．（ 1999-10-07）设方程$3x^2-8x+a=0$的两个实根为 $x_1$和$x_2$，若$\frac{1}{x_1}$和$\frac{1}{x_2}$的算术平均值为 2 ，则a 的值是( )
A． - 2 B．-1 C． 1 D．$\frac{1}{2}$E． 2
#####•例题
7．（ 1997-10-06） $x_1$、$x_2$ 是方程$6x^2-7x+a=0$的两个实根，若$\frac{1}{x_1}$和$\frac{1}{x_2}$的几何平均值是 $\sqrt{3}$ ，则a 的值是( )
A． 2 B． 3 C． 4 D．- 2 E．-3
#####•例题
8．（ 2012-10-18）设a，b为实数。则$a^2+b^2=16$。
（ 1）a和b是方程$2x^2-8x-1=0$的两个根
（ 2）$\mid a-b+3\mid$与$\mid 2a+b-6\mid$互为相反数
（ A） 条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分
（ B） 条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分
（ C） 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（ 1）和条件（ 2）联合起来充分
（ D） 条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分
（ E） 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（ 1）和条件（ 2）联合起来也不充分
#####•例题
9．（ 2010-10-13）等比数列${a_n}$中，$a_3$，$a_8$是方程$3x^2+2x-18=0$的两个根，则$a_4 :a_7=$（ ）。
A．-9 B．-8 C．-6 D． 6 E． 8
#####•例题
10．（ 2003-01-02）一元二次方程$x^2+bx+c=0$的两个根之差的绝对值为 4 。
（ 1）$\begin{cases}b=4\\\ c=0\end{cases}$（ 2）$b^2-4c=16$
（ A） 条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分
（ B） 条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分
（ C） 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（ 1）和条件（ 2）联合起来充分
（ D） 条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分
（ E） 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（ 1）和条件（ 2）联合起来也不充分
#####•例题
11．（ 2009-01-07）$3x^2+bx+c=0(c\ne0)$的两个根为$\alpha$、$\beta$ 。如果又以$\alpha+\beta$、$\alpha\beta$ 为根的一元二次方程是$3x^2-bx+c=0$。则b 和c 分别为（ ）。
A． 2,6 B． 3,4 C．-2,-6 D．-3,-6 E．以上结果都不正确
#####•例题
12． （ 2008-10-27）$\alpha^2+\beta^2$的最小值是$\frac{1}{2}$
。
（ 1）$\alpha$与$\beta$是方程$x^2-2ax+(a^2+2a+1)=0$的两个实根
（ 2）$\alpha\beta=\frac{1}{4}$ 
（ A） 条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分
（ B） 条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分
（ C） 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（ 1）和条件（ 2）联合起来充分
（ D） 条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分
（ E） 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（ 1）和条件（ 2）联合起来也不充分
#####•例题
13．（ 2000-01-05）已知方程$x^3+2x^2-5x-6=0$的根为$x_1=-1$,$x_2$，$x_3$，则 $\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=$( )

A．$\frac{1}{6}$ $\qquad$B．$\frac{1}{5}$ $\qquad$C．$\frac{1}{4}$ $\qquad$D．$\frac{1}{3}$
#####•例题
14 ．（ 2011-10-08 ） 若 三 次 方 程$ax^3+bx^2+cx+d=0$的 三 个 不 同 实 根 $x_1 ,x_2 ,x_3$ 满 足 ：$x_1+x_2+x_3=0,x_1x_2x_3=0,$则下列关系式中恒成立的是（ ）
A．$ac=0$ B． $ac\lt0$ C．$ac\gt0$
D．$a+c\lt0$ E． $a+c\gt0$